计算机组成原理之源码、反码、补码详解及Byte结构
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本文基础知识大部分来自于大学学习的 计算机组成原理,计算机科学技术导论等教材
引论
编程语言中,多数都会由byte类型,那byte类型是一个什么样的概念呢,占用字节数为1,为什么值范围是-128~127呢,带着这样的疑问我们进入话题
十进制数 97 和-97对应的二进制 1100001 和 -1100001
在数学中,是将正号“十”和负号“一”放在绝对值前面来表示该数是正数还是负数的。而在计算机中则使用符号位来表示正、负数。符号位规定放在数的最前面,并用“0”表示正数,用“1”表示负数。这样,数的符号也数码化了。在计算机中,负数有三种表示方法:原码、反码和补码。任何正数的原码、补码和反码的形式完全相同,而负数则有各种不同的表示形式。为区分起见,将原来用一般形式表示的数X称为机器数的真值,而将数在计算机内的各种编码表示称为机器数,根据表示方法的不同分别记为[X]原、[X]反和[X]补等
在由日常数据转换为计算机硬件能够直接识别、处理的机器数时,需要解决三个问题
1. 只能采用二进制数,每位数码非0即1;
2. 将符号位数字化,如用0表示正号,用1表示负号;
3. 采用什么编码方法表示数值。
一、原码、补码、反码
原码
原码表示法约定:让数码序列的最高位为符号位,符号位为0表示该数为正,为1表示该数为负;数码序列的其余部分为有效数值,用二进制数绝对值表示。
97对应的 原码:0 1100001 -97对应的原码:1 1100001
反码
正数的反码是其本身(等于原码);负数的反码是将原码中除符号位以外的所有位(数值位)取反,也就是 0 变成 1,1 变成 0
97 的 原码和反码都是:0 1100001
-97 的原码:1 1100001
-97 的反码:1 0011110
补码
假设 我们用原码进行加减法操作,示例 十进制 -2 对应二进制 1 0000010,十进制 3 对应二进制 0 0000011,正数之间是不会有问题的,但负数相加就会出现一些问题
为了克服原码表示法在加、减运算中的缺点,引入了补码表示法,并以此作为加、减运算的基础。引入补码表示法的目的是:让符号位也作为数值的一部分直接参与运算,以简化加、减运算的规则,同时又能化减为加。下面举个例子说明补码的思想:
如 时钟。时钟以12为一个计数循环,在有模运算中称为“以12为模”。13点舍去模12后,就是1点。从0点位置出发,沿反时针方向将时针拨动-1格(即-1点),等同于沿顺时针方向拨动11格(即11点)。换句话说,在以12为模的前提下,-1可以映射为+11。由此我们得到启发:在有模运算中,一个负数可以用一个与它互为补码的正数来代替。
补码示例
注:数的原码表示形式简单,适合于进行乘除运算,但用原码表示的数进行加减运算比较复杂。引入补码以后,减法运算可以使用加法来实现,且数的符号位也可以当作运算值一样参加运算,因此在计算机中大都采用补码来进行加减运算。
二、Byte结构
在绝大多数语言中 Byte结构都是 1字节 范围 [-128,127]
这个参考上文讲的 机器数 是计算机里存储的,计算机可以识别的数,所以 Byte 1字节是8位,可以表示的范围是 0000 0000 ~ 1111 1111,注意此处存储的是 原数值的补码
正数部分:正数的补码还是自己,即 0000 0000 ~ 0111 1111 表示范围是 [0,127] ,
负数部分:负数的补码 是该数的原码除负号位外各位取反,然后在最后一位加1,
即 1111 1111 ~ 1000 0000 对应的原值 1 0000 0000 ~ 1000 0001 即为 [-128,-1]
注意:其实有的时候很难理解 把 1000 0000 转换为 -128,这个原因是 高位被截断,其实他的原码应该是 1 0000 0000 然后取补码得到 1000 0000
以下为Java代码示例
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